储能系统对含风电的机组组合问题影响分析

谢毓广1，江晓东2

(1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市200240；2.康奈尔大学，伊萨卡市14853，美国)

摘要：分析了储能系统对含风电的机组组合问题的影响，为提高电力系统运行的灵活性和降低风电波动性对机组组合问题的影响，在含风电的机组组合问题中引入储能系统。将含风电和储能系统的机组组合问题描述为混合整数凸规划形式，采用分支定界结合内点法进行求解。采用最优优先搜索和深度优先搜索相结合的搜索策略提高分支定界的搜索效率。通过10机系统算例分析，表明储能系统的引入可明显地降低风电波动性对机组组合问题的不利影响。

0引言

风电作为一种可再生能源，具有节约电力系统运行成本、无污染等优点，近年来在许多国家得到快速的发展。然而，风电存在着间歇性、波动性和不可控性，给电力系统的规划和运行增添了不确定因素。

由于现有的预测技术无法准确预测风电出力，故在含风电的机组组合(unit commitment，UC)问题中，风电的波动性不容忽视。考虑风电的波动性通常是增加额外的旋转备用，但保证系统安全的备用容量不易准确计算，优化结果偏于保守，且系统中火电机组可能没有足够的爬坡能力提供额外的备用容量。另外一种处理方式是模拟可能出现的场景来体现风电波动性，将含风电的UC问题描述成确定性的优化问题再进行求解。文献[5-6]指出随着预测误差的增加，UC问题的总运行费用随之增加，甚至可能造成UC问题没有可行解。

能量存储技术的飞速发展，使得越来越多的储能系统(energy storage system，ESS)在UC问题中得以应用。为提高系统运行的灵活性及降低风电波动性的不利影响，本文在含风电的UC问题中引入ESS，以可能出现的场景模拟风电的波动性，并建立基于混合整数凸规划的确定性的数学模型，通过分支定界结合内点法求解。为获得快速、高品质的可行解，以最优优先搜索结合深度优先搜索作为分支定界的搜索策略。最后，通过10机系统的算例详细地分析了ESS对含风电的UC问题的影响，验证了本文算法的有效性。

1含风电和ESS的UC模型

图1给出含风电和ESS的UC问题的系统结构。本文中的ESS主要是指进行峰谷调节的蓄能电池，实现电能的相互转化，其他形式的能量转化可类似处理。

1.1目标函数

风电不消耗燃料，优先利用，不考虑ESS的成本费用和运行费用，则目标函数为：

2 UC问题的求解

基于混合整数凸规划的含风电和ESS的UC问题采用分支定界)内点法来求解。场景由拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling，LHS)结合Cholesky分解生成，并通过场景消除技术消除小概率场景，聚合相似场景以减少计算量。

2.1分支定界法

分支定界法是求解混合整数规划最常用的方法。分支定界法有3种常用的搜索策略：最优优先搜索、广度优先搜索及深度优先搜索[15]。广度优先搜索的效率太低；深度优先搜索可很快地搜索到可行解，但可行解的品质不好；最优优先搜索可找到品质较好的可行解，但存储空间大，计算时间长。针对深度优先搜索和最优优先搜索的优缺点，将两者相结合作为分支定界法的搜索策略。

图2显示一个小的分支定界树，圆圈内的数字为分支的顺序。在每层中某个节点分支出2个子问题，只分支较小目标函数的节点，较大目标函数的节点与它的目标函数存储在待分支序列内，则很快求得一个高品质的可行解，对应的目标函数定义为当前上界VUB，如节点9。可以看出，求解到一个高品质的可行解所需求解的子问题的数目与二分变量的数目呈线性关系。

2.2内点法

内点法已经广泛用于求解电力系统的优化问题。内点法主要由拉格朗日法、障碍法及牛顿法三大基石构成，具有快速的收敛性、稳定鲁棒性及对优化问题的规模大小不敏感等优点。本文采用原始对偶内点法求解0/1变量松弛后的凸问题，可保证其快速收敛至全局最优解。内点法的求解过程详见文献[16]。

2.3场景的生成及消除

模拟风电波动性的场景由LHS生成，并通过Cholesky分解降低多独立的输入随机变量采样值之间的相关性。基于场景优化问题的计算量主要取决于场景数，本文采用基于概率距离的场景消除技术来减少场景的数目，以少量的场景数较高地近似初始场景。具体算法见附录A。

2.4UC问题的求解过程

图3给出了含有风电和ESS的UC问题的求解过程。

3算例分析

采用了10机系统进行仿真计算，该系统含有10台火电机组、1个风电场和1个ESS。该风电场可以是1台或多台风电机组的聚合；同样，ESS也可是1个或多个储能电池的聚合。10台火电机组的参数见文献[12]，机组1~5的爬坡能力分别为130MW，130MW，60MW，60MW，90MW；机组6~10的爬坡约束均为40MW。旋转备用取每时段负荷的10%。日负荷和风电场出力预测值见附录B表B1，ESS的特性参数见附录B表B2。

考虑风电的波动性时，认为风电出力服从正态分布，取误差R为数学期望L的10%。由风电出力的预测值，通过LHS结合Cholesky分解产生了1000个场景，通过场景消除，将场景数降低至10个，相应的10个场景风电出力见附录B表B3。

3.1不计风电波动性，有、无ESS的UC问题(算例1)

该算例中，风电出力预测没有误差，即不考虑基于场景的约束条件(式(13)、式(14))。不考虑ESS时，UC问题采用分支定界)内点法求得的总运行费用为426084.2美元，计算时间为35s；引入了ESS后，UC问题总运行费用降低至424631.7美元，计算时间为31s，发电计划如表1所示。

图4显示了整个调度周期内ESS的充放电过程。火电机组出力之和为系统负荷减去风电的预测值。可以观察到：ESS在火电机组出力之和较小的时段3~5进行充电，在火电机组出力之和较大的时段19~21进行放电；与无ESS的UC问题相比，ESS的引入起峰谷调节的作用，能降低总运行费用。

3.2计及风电波动性，有、无ESS的UC问题(算例2)

当不考虑ESS时，计及风电波动性的UC问题的总运行费用为426481.7美元，计算时间为143s。与算例1中不考虑风电出力波动性且无ESS的UC问题相比，费用增加了397.5美元，此为计及风电出力波动性后保证系统安全供电的费用。引入ESS后，UC问题的总运行费用为425674.5美元，计算时间为97s。发电计划如表2所示。

与算例1中发电计划相比，整个调度周期内大部分机组的发电计划不变。由于风电的波动性、ESS充放电过程的不同及火电机组爬坡约束的影响，导致某些火电机组的出力不同，如表2中黑体所示。ESS的充放电过程如图5所示，ESS在时段3~5充电，在时段10，12，19~21放电。

3.3不同预测误差下，有、无ESS的UC问题(算例3)

当风电的预测误差从10%以步长5%逐渐增加至30%，有、无ESS对UC问题的影响见表3。

4结语

本文详细地分析了ESS对含风电的UC问题的影响。风电有功输出存在着波动性，当预测误差较大时，可能造成UC的总运行费用增加，甚至无可行解。为使系统可更加安全、经济、灵活地运行，在含风电的UC问题中引入ESS，并建立基于混合整数凸规划的模型，采用分支定界)内点法求解。通过10机系统的仿真计算表明：当风电出力预测误差逐渐增大，总运行费用增加得越多，甚至可能造成UC问题无可行解，给系统安全供电带来风险；ESS的引入，可进行峰谷调节，降低总运行费用，一定程度上降低风电波动性的影响，保证系统继续安全可靠地供电；且ESS的容量和充放电功率最大值的提高有利于制订更为经济、鲁棒的发电计划。

今后将对以下方面进一步研究和完善：①在模型中考虑网络安全约束；②在条件允许下，采用CPLEX软件包求解；③进行大系统的UC问题的计算。